Халанчук Лариса Викторовна

Впровадження хмарних технологій в освітній процес

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:38:28 GMT

Впровадження хмарних технологій в освітній процес Запорізької області

Хмарні технології. Google

Конкурси та гранти компанії Google

Проекти компанії Google

Соціальні мережі компанії Google

Сервіси компанії Google

Google Apps for Education

Статті

Інформація з ресурсів Заповікі

Цитаты и афоризмы Я

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:34:38 GMT

Карл Густав Якоб Якоби

Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе.

* * *

Бог всегда арифметизует.

* * *

Единственная цель науки состоит в прославлении человеческого разума, поэтому любая задача теории чисел заслуживает ничуть не меньшего внимания, чем любой вопрос о нашей планетной системе.

* * *

Жизнь богов есть математика… моя жизнь подобна жизни богов.

Некий профессор математики об одной из теорем Л. Эйлера

Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной.

Южный парк

— Сколько у нас денег?
— Три доллара.
— Блин, Картман, ты ж говорил у нас куча денег!
— Да. Но я не учел тот факт, что слаб в математике.

Цитаты и афоризмы Э

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:34:06 GMT

Артур Стэнли Эддингтон

Доказательство – это идол, во имя которого математики терзают себя.

Леонард Эйлер

Чем меньше бог вмешивается в дела мира и науки, тем лучше для науки и для авторитета бога.

* * *

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.

* * *

Полезность математики, обычно известной своими элементарными разделами, не только не иссякает при переходе к высшим её разделам, но и возрастает по мере развития этой науки.

* * *

Свойства чисел, известные сегодня, по большей части были открыты путём наблюдений.

* * *

Если нам не дано достичь полного знания о движении жидкости, то причину неудач следует приписывать не механике и не недостаточности известных законов движения. Нам недостаёт (математического) анализа, поскольку вся теория движения жидкости теперь свелась к исследованию аналитических формул.

* * *

Поскольку наш мир устроен наисовершеннейшим образом и является творением всеведущего творца, во всём мире не происходит ничего такого, в чём не было бы воплощено какое-либо правило максимума или минимума.

* * *

Математика, вероятно, никогда не достигла бы такой высокой степени совершенства, если бы древние не приложили столько усилий для изучения вопросов, которыми сегодня многие пренебрегают из-за их мнимой бесплодности.

Альберт Эйнштейн

Математика – это поэзия логики идей.

* * *

Всякая наука, которая занимается исключительно логическими отношениями между данными предметами по данным правилам, есть математика.

* * *

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.

* * *

Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.

* * *

Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела.

* * *

Правильная постановка задачи даже важнее, чем её решение.

* * *

С тех пор, как математики взялись за Теорию относительности, я сам перестал ее понимать.

* * *

Математик кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент.

* * *

Образование – это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе.

* * *

Наши математические затруднения Бога не беспокоят. Он интегрирует эмпирически.

* * *

Существует ещё одна причина высокой репутации математики: именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут.

* * *

Как это может быть, что математика, являясь после всего продуктом мышления людей, независимым от опыта, так замечательно приспособлена к объектам действительности?

* * *

Весь наш предыдущий опыт убеждает, что природа является реализацией того, что математически проще себе представить. Я убежден, что чисто математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые являются ключевыми для понимания явлений природы. Таким образом, я в некотором смысле оправдываю мечту древних ученых об овладении истиной путем чисто логического рассуждения.

* * *

Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной.

* * *

Если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока не ссылаются на действительность… Однако, с другой стороны, верно и то, что математика вообще и геометрия в частности обязаны своим происхождением необходимости узнать что-либо о поведении реально существующих объектов.

* * *

Каждый, кто осмеливается взять на себя роль судьи во всём, что касается Истины и Знания, терпит крушение под смех богов.

* * *

Самое непостижимое в этом мире то, что он постижим.

Ф. Энгельс

Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики.

* * *

... Совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. ... Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счёту, но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития. Как понятие числа, так и понятие фигуры, заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определённую форму, и эти формы должны были подвергаться сравнению, прежде чем можно было прийти к понятию фигуры. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть весьма реальный материал... Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто совершенно безразличное; таким путём мы получаем точки, лишённые измерений, линии, лишённые толщины и ширины, разныеa и b, x и y, постоянные и переменные величины, и только в самом конце мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума — до мнимых величин.

Пол Эрдёш

Математик — это машина, перерабатывающая кофе в теоремы.

Шарль Эрмит

В математике мы больше слуги, чем господа.

* * *

Я убежден в том, что числа и функции анализа не являются произвольным продуктом нашего духа. Я верю, что они лежат вне нас с той же необходимостью, как предметы объективной реальности, а мы обнаруживаем или открываем и исследуем их так же, как это делают физики, химики и зоологи.

* * *

С чувством непреодолимого отвращения я отшатываюсь от достойного всякого сожаления зла – непрерывных функций, не имеющих производных.

* * *

Самым плодотворным источником математических открытий является внимательное наблюдение фактов.

* * *

Если я не ошибаюсь, существует мир, представляющий собой собрание математических истин и доступный нам только через наш разум,– точно так же существует мир физической реальности.

* * *

…Понятия анализа существуют самостоятельно вне нас, образуя единое целое, лишь часть которого беспрепятственно, хотя и несколько загадочно, открывается нам…

Цитаты и афоризмы Ш

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:33:17 GMT

И.Ф. Шарыгин

Для нормального интеллектуального развития необходима разнообразная интеллектуальная пища. Сегодня математика, особенно геометрия, является одним из немногих экологически чистых и полноценных продуктов, потребляемых в системе образования.

* * *

Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою.

В. Швебель

Математика – самая надежная форма пророчества.

Анания Ширакаци

И, очень полюбив искусство числовое, я подумал, что без числа никакое рассуждение философское нельзя вывести, и его следует считать матерью всей мудрости.

Ю.А. Шиханович

Доказательство – это рассуждение, которое убеждает.

Гуго Штейнгауз

Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.

* * *

Между духом и материей посредничает математика.

* * *

Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, – на невозможности иного изложения.

* * *

Известный польский математик шутливо утверждал, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.

* * *

Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика.

* * *

Я не верю, что какие–либо новые дидактические приёмы могут радикально увеличить долю понимающих математику в школе. Подводя итоги экспериментам педагогов, мы оказываемся перед дилеммой: либо уступить требованиям… и отменить математику, либо поступать так, как учит природа, которая разбрасывает тысячи зёрен, хотя лишь несколько из них упадут на плодородную почву. И из этих нескольких зёрен позже вырастут Паскаль, Гаусс и Больяи.

* * *

... В математике несравненно явственней, чем в других дисциплинах ощущается, насколько растянуто шествие всего человечества. Среди наших современников есть люди, чьи познания в математике относятся к эпохе более древней, чем египетские пирамиды, и они составляют значительное большинство. Математические познания незначительной части людей дошли до эпохи средних веков, а уровня математики XVIII века не достигает и одни человек на тысячу... Но расстояние между теми, кто идет в авангарде, и необозримой массой путников все возрастает, процессия растягивается и идущие впереди, отдаляются все более и более. Они скрываются из виду, их мало кто знает, о них рассказывают удивительнейшие истории. Находятся и такие, кто просто не верит в их существование.

А. Шопенгауэр

В математике ум исключительно занят собственными формами познавания – временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом.

Джордж Бернард Шоу

Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.

Цитаты и афоризмы Ч

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:32:50 GMT

Н.А. Чайковский

Если бы в математике не было красоты, то, наверное, не было бы и самой математики. Иначе какая тогда сила притягивала бы к этой нелегкой науке крупнейших гениев человечества?

П.Л. Чебышев

Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность.

Грегори Чейтин

Математика является прекрасным, увлекательным предметом, полным воображения, фантазии и творчества, которое ограничивается не мелочами физического мира, а лишь силой нашего внутреннего света.

В. Чкалов

Полет – это математика.

Цитаты и афоризмы Ц

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:32:20 GMT

Г. Цейтен

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.

Михаил Цфасман

...Конечно, математика красива. Эта красота мысли чувствуется начиная со школьных задач и кончая самыми современными достижениями науки.

* * *

Если вы составите список стран, где хорошая математика (как наука), и составите список стран, где люди богато живут, то эти два списка почти что совпадут. Не потому, что мы твердо знаем, что таким-то образом из математики вытекает экономика или наоборот, а просто потому, что есть такой закон природы – хотите иметь одно, надо обязательно иметь другое. То же верно и про науку в целом.

* * *

Когда Господь создавал Вселенную, то он ее создал так, что математика является одной из ее частей. Точно так же как существуют определенные взаимодействия звезд между собой и космическими лучами, точно так же существует взаимодействие между физикой и математикой, практической жизнью и математикой. И эти взаимодействия достаточно глубокие, многие из них мы не знаем.

* * *

Человек, который имеет дело с математической сущностью, в какой-то момент перестает сомневаться, что это вполне реально и объективно существующая сущность, в том, что мы их не придумываем, а открываем.

* * *

Про роль математики для общества я сказал бы несколько необычную вещь. Конечно, надо знать математику, чтобы посчитать деньги в своем кармане (и особенно в чужом) и чтобы спроектировать какую-нибудь машину. Но это – мир низких истин. Есть и другая сторона. Вот то, чему я бы учил в школе, и для чего математика максимально приспособлена, но только ее преподавать нужно немножко не так. Это – отличать верное от неверного, доказанное от недоказанного, правдоподобное от неправдоподобного... Это – часть математической культуры, которой существенно не хватает обществу в целом.

Цитаты и афоризмы Х

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:31:07 GMT

Омар Хайам

... Принципы геометрии – это принципы всей математики.

Р. Э. Хайнлайн.

Человек, не способный к математике, не является разумным. Этого недочеловека в лучшем случае можно терпеть, раз он научился носить ботинки, мыться и не сорить в доме.

Андру Филлинг Хаксли

Математика похожа на мельницу: если вы засыпете в нее зерна пшеницы, то получите муку, если же засыпете отруби, отруби и получите.

Годфри Харольд Харди

За чистую математику! Да не найдёт она никаких приложений!

* * *

… Под математикой я понимаю настоящую математику, математику Ферма и Эйлера, Гаусса и Абеля, а не то, что выдают за математику в инженерной лаборатории.

* * *

В понятие чистой математики я включаю всю совокупность математических знаний, обладающих непреходящей эстетической ценностью, какой обладает, например, греческая математика, которая вечна потому, что лучшая её часть, подобно лучшим произведениям литературы, и через тысячи лет продолжает приносить тысячам людей эмоциональное удовлетворение.

* * *

Строго говоря, того, что принято называть математическим доказательством, не существует... В конечном счете, мы можем лишь указывать... Любое доказательство представляет собой то, что мы с Литлвудом называем газом, – риторические завитушки, предназначенные для психологического воздействия, картинки, рисуемые на доске во время лекции, средство для стимуляции воображения учащихся.

* * *

Свою позицию я сформулирую догматически во избежание малейшей неясности. Я считаю, что математическая реальность лежит вне нас, что наша функция заключается в открытии инаблюдении ее и что теоремы, которые мы доказываем и высокопарно называем своими «творениями», в действительности являются не более чем записями наших наблюдений.

* * *

Математические теоремы истинны или ложны, и их истинность или ложность абсолютно не зависит от того, известны ли нам эти теоремы. В некотором смысле математическая истина является частью объективной реальности.

* * *

Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, потому что языки умирают, но не математические идеи. Возможно, "бессмертие" — глупое слово, но, по всей видимости, математик имеет наилучший шанс на бессмертие, что бы оно ни означало.

* * *

Творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, – совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике.

Ф. Хаусдорф

Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг.

Петер Хенричи

Своей жизнеспособностью математика в большой мере обязана своей многогранности.

В. Хмурый

Аксиома – это истина, на которую не хватило доказательств.

Оливер Хэвисайд

Логике нетрудно быть терпеливой, ведь она вечна.

* * *

Логика непобедима, потому что одолеть её можно только с помощью логики.

Цитаты и афоризмы Ф

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:30:29 GMT

Ричард Фейнман

Неправда, что так называемая "абстрактная математика" так сложна. …Не верю, что имеется с одной стороны небольшое количество странных людей, которые в состоянии понять математику, и с другой – нормальные люди. Математика является одним из открытий человечества. Поэтому она не может быть более сложной, чем то, что люди способны понять.

Филолай

Если бы ни число и его природа, ничто существующее нельзя было бы постичь ни само по себе, ни в его отношении к другим вещам... Мощь чисел проявляется, как нетрудно заметить... во всех деяниях и помыслах людей, во всех ремёслах и музыке.

Финн

Прикладная математика — это когда вы ищите решение задачи, а чистая — это когда вы ищите задачу для решения.

Бернар Ле Бовье де Фонтенель

Математики похожи на влюбленных – достаточно согласиться с простейшим утверждением математика, как он выведет следствие, с которым вновь придется согласиться, а из этого следствия - еще одно.

Франклин

Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика?

А. Франц

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.

В. Фукс

Геометрия – это широкий роскошный пейзаж, открытый всем тем, кому мышление доставляет настоящую радость.

Жан Батист Жозеф Фурье

Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики.

* * *

Глубокое изучение природы – наиболее плодотворный источник математических открытий.

* * *

Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишённого ошибок и неясностей, т.е. более достойного для выражения неизменных соотношений реального мира.

***

Главная отличительная особенность математического подхода – его ясность; в нём нет символов, которые выражали бы смутные идеи. Он сводит вместе самые различные явления и обнаруживает объединяющие их скрытые аналогии.

Цитаты и афоризмы У

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:29:56 GMT

Альфред Норт Уайтхед

Чистая математика в своём современном развитии может претендовать на положение наиболее оригинального творения человеческого духа.

* * *

Я сожалею, что в этой лекции мне необходимо было в такой большой мере обращаться к четырёхмерной геометрии. Но я не прошу извинения, ибо я действительно не ответственен за то, что в своём фундаментальном аспекте природа четырёхмерна. Вещи таковы, какие они есть...

* * *

Имеется надёжное для применения правило: когда математик или философствующий автор пишет с туманной утончённостью, он говорит бессмыслицу.

* * *

Идеал математики – создать вычисление, облегчающее рассуждения в любой сфере мышления.

* * *

Нельзя не признать, что занятия математикой – ниспосланное богами безумие человеческого духа.

Ч. Уилсон

Фундаментальное исследование – это то, что делаешь, когда не знаешь, что собираешься сделать.

Роберт Уокер

У инопланетян могут быть другие представления о понятии бесконечности, теореме Гёделя, времени и счёте.

Казимеж Урбаник

В математике нет авторитетов. Единственный аргумент истинности – доказательство.

Цитаты и афоризмы Т

larisavh2201 — Wed, 10 Feb 2016 08:29:29 GMT

Р. Том

Математическую мысль породила потребность разума построить модель окружающего мира.

У. Томсон (лорд Кельвин)

Я не мог понять содержания вашей статьи, так как она не была оживлена иксами и игреками.

* * *

Одна-единственная кривая, вычерченная наподобие кривой цен на хлопок, описывает всё то, что едва может услышать ухо в результате исполнения сложнейшего музыкального произведения... Это, по-моему, является прекрасным доказательством могущества математики.

* * *

Математика есть просто хорошая метафизика.