Геометрия – это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах.
* * *
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.
А. Августин
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.
* * *
Число лежит в основе всякого восприятия красоты. Только в том случае, когда само ощущение удовольствия преисполнено определённых чисел, оно способно одобрять равные интервалы и отвергать беспорядочные.
Жак Адамар
Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции.
Александр Данилович Александров
Математика полезна тем, что она трудна.
* * *
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.
* * *
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
* * *
Окружающий нас мир – это мир геометрии.
* * *
В моральном плане математика учит нас строго относиться к тому, что утверждается как истина, что выдвигается как аргумент или высказывается как доказательство. Математика требует ясности понятий и утверждений, не терпит ни тумана, ни бездоказательных заявлений.
* * *
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
* * *
Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.
* * *
Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.
* * *
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
* * *
Инженер, не владеющий математическими методами, - это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее.
Павел Сергеевич Александров
...Всякой аксиоматической обработке математического материала должно предшествовать конкретное, я бы сказал, наивное овладение им.
Леон Баттиста Альберти
Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии.
Аристотель
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
* * *
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
* * *
И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости.
* * *
Пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперёд; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их началами всех вещей.
* * *
…В математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное.
* * *
Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия.
* * *
Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса.
Архимед
Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным. Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.
