Артур Стэнли Эддингтон
Доказательство – это идол, во имя которого математики терзают себя.
Леонард Эйлер
Чем меньше бог вмешивается в дела мира и науки, тем лучше для науки и для авторитета бога.
* * *
Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.
* * *
Полезность математики, обычно известной своими элементарными разделами, не только не иссякает при переходе к высшим её разделам, но и возрастает по мере развития этой науки.
* * *
Свойства чисел, известные сегодня, по большей части были открыты путём наблюдений.
* * *
Если нам не дано достичь полного знания о движении жидкости, то причину неудач следует приписывать не механике и не недостаточности известных законов движения. Нам недостаёт (математического) анализа, поскольку вся теория движения жидкости теперь свелась к исследованию аналитических формул.
* * *
Поскольку наш мир устроен наисовершеннейшим образом и является творением всеведущего творца, во всём мире не происходит ничего такого, в чём не было бы воплощено какое-либо правило максимума или минимума.
* * *
Математика, вероятно, никогда не достигла бы такой высокой степени совершенства, если бы древние не приложили столько усилий для изучения вопросов, которыми сегодня многие пренебрегают из-за их мнимой бесплодности.
Альберт Эйнштейн
Математика – это поэзия логики идей.
* * *
Всякая наука, которая занимается исключительно логическими отношениями между данными предметами по данным правилам, есть математика.
* * *
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
* * *
Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.
* * *
Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела.
* * *
Правильная постановка задачи даже важнее, чем её решение.
* * *
С тех пор, как математики взялись за Теорию относительности, я сам перестал ее понимать.
* * *
Математик кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент.
* * *
Образование – это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе.
* * *
Наши математические затруднения Бога не беспокоят. Он интегрирует эмпирически.
* * *
Существует ещё одна причина высокой репутации математики: именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут.
* * *
Как это может быть, что математика, являясь после всего продуктом мышления людей, независимым от опыта, так замечательно приспособлена к объектам действительности?
* * *
Весь наш предыдущий опыт убеждает, что природа является реализацией того, что математически проще себе представить. Я убежден, что чисто математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые являются ключевыми для понимания явлений природы. Таким образом, я в некотором смысле оправдываю мечту древних ученых об овладении истиной путем чисто логического рассуждения.
* * *
Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной.
* * *
Если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока не ссылаются на действительность… Однако, с другой стороны, верно и то, что математика вообще и геометрия в частности обязаны своим происхождением необходимости узнать что-либо о поведении реально существующих объектов.
* * *
Каждый, кто осмеливается взять на себя роль судьи во всём, что касается Истины и Знания, терпит крушение под смех богов.
* * *
Самое непостижимое в этом мире то, что он постижим.
Ф. Энгельс
Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики.
* * *
... Совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. ... Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счёту, но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития. Как понятие числа, так и понятие фигуры, заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определённую форму, и эти формы должны были подвергаться сравнению, прежде чем можно было прийти к понятию фигуры. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть весьма реальный материал... Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто совершенно безразличное; таким путём мы получаем точки, лишённые измерений, линии, лишённые толщины и ширины, разныеa и b, x и y, постоянные и переменные величины, и только в самом конце мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума — до мнимых величин.
Пол Эрдёш
Математик — это машина, перерабатывающая кофе в теоремы.
Шарль Эрмит
В математике мы больше слуги, чем господа.
* * *
Я убежден в том, что числа и функции анализа не являются произвольным продуктом нашего духа. Я верю, что они лежат вне нас с той же необходимостью, как предметы объективной реальности, а мы обнаруживаем или открываем и исследуем их так же, как это делают физики, химики и зоологи.
* * *
С чувством непреодолимого отвращения я отшатываюсь от достойного всякого сожаления зла – непрерывных функций, не имеющих производных.
* * *
Самым плодотворным источником математических открытий является внимательное наблюдение фактов.
* * *
Если я не ошибаюсь, существует мир, представляющий собой собрание математических истин и доступный нам только через наш разум,– точно так же существует мир физической реальности.
* * *
…Понятия анализа существуют самостоятельно вне нас, образуя единое целое, лишь часть которого беспрепятственно, хотя и несколько загадочно, открывается нам…
| 
