Четвер, 02.12.2021, 04:22
Приветствую Вас Гість | RSS

Математика без меж!

Сайт Халанчук Л.В.
Время жизни сайта
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всього відповідей: 37
Погода
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Блог

Главная » 2016 » Лютий » 10 » Цитаты и афоризмы К
11:22
Цитаты и афоризмы К

В. Каверин 

Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению.

В.Ф. Каган

… Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.

М.И. Калинин

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. 

И. Кант

В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.

* * *

Так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика.

* * *

Математика – это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах.

П.Л. Капица

 Не пора ли всех математиков числить по разделу "спорт", как шахматистов?  

Пётр Фёдорович Каптерев 

Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке. 

Т. Карлейль 

С помощью цифр доказать можно все что угодно.

Китя Карлсон 

Известна теория, много раз доказанная практикой, что сколь бы большое число людей уже не находилось в вагоне, всегда может войти еще один человек. Сначала одной ногой, потом двумя ногами, с курткой, зажатой между дверями, но войдет. То есть метод математической индукции неумолимо доказывает: в вагон может зайти бесконечное количество людей. 

Д. Карнеги 

Используйте закон больших чисел для изгнания беспокойства из вашей жизни. Спрашивайте себя: какова вероятность того, что это событие вообще произойдёт.

* * * 

Прежде чем выступать, Линкольн с математической точностью обдумывал свои выводы. Когда ему было сорок лет, и он был уже членом конгресса, он изучал Евклида, чтобы иметь возможность выявлять софизмы и доказывать свои выводы. 

Л. Карно 

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.

* * *

Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств. 

Иоганн Кеплер 

Математика есть прообраз красоты мира.

* * *

Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики.

* * *

Тяжкий жребий – писать в наши дни математические книги... Если не соблюдать надлежащей строгости в формулировках теорем, пояснениях, доказательствах и следствиях, то книгу нельзя считать математической. Если неукоснительно соблюдать все требования строгости, то чтение книги становится весьма затруднительным.

* * * 

Геометрия имеет два сокровища: одно из них – Пифагорова теорема, а второе – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях... Первое из них можно сравнить с мерой золота, а второе похоже на драгоценный камень. 

Моррис Клайн 

Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков.

* * *

Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись — радовать глаз, поэзия — пробуждать чувства, философия — удовлетворять потребности разума, инженерное дело — совершенствовать материальную сторону жизни людей. Но математика способна достичь всех этих целей.

* * *

В глазах непосвященного математические символы словно вражеские штандарты, развивающиеся над, казалось бы, неприступной цитаделью.

* * *

За страсть к специализации математика платит бесплодием.

* * *

Математика должна прочно стоять на земле и уходить головой в облака. Подлинную, живую, содержательную математику рождает сочетание абстракции и конкретных проблем. Математики могут воспарять в облака абстрактного мышления, но, подобно птицам, за пищей должны возвращаться на землю. Чистую математику можно сравнить с тортом, подаваемым на десерт. Он приятен на вкус и даже способен в какой-то мере насытить нас, но организм не может существовать только на тортах – без «мяса и картошки» реальных проблем, составляющих основу его питания.

* * *

Хотя математика – творение чисто человеческое, тот путь, который она открывает нам к различным явлениям природы, при­водит к результатам, превосходящим самые смелые ожидания. Как ни парадоксально, но именно абстракции, столь далекие от реальности, позволяют достичь столь многого. Возможно, что искусственное математическое описание не более чем сказка для взрослых, но сказка с моралью: человеческий разум обладает огромной силой, даже если эту силу не так-то легко объяснить.

За успехи математики заплачено определенной ценой, и эта цена – количественный подход к миру: мы рассматриваем его о точки зрения меры, веса, продолжительности и тому подобных понятий. Такое описание может давать о богатом и разнообразном опыте не более полное представление, чем рост человека о чело­веке. В лучшем случае математика описывает некоторые явления природы, но математические символы передают далеко не все.

* * *

Математика по-прежнему остаётся эталоном самого надёжного и точного знания, которого мы только в состоянии достичь.

* * *

Альфред Норт Уайтхед некогда сказал: «Нельзя не признать, что занятия математикой – ниспосланное богами безумие человеческого духа». Безумие? Вполне возможно – но, несомненно, ниспосланное богами.

* * *

Математика не только уточнила и расширила наше знание явлений, доступных органам чувств человека, но и позволила открыть весьма важные явления, не воспринимаемые нами, но оттого не менее реальные по их воздействию, чем прикосновение к раскаленной плите.

Феликс Клейн

Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях.

* * *

Математика в наши дни напоминает крупное оружейное производство в мирное время. Витрина заполнена образцами, которые своим остроумием, искусным и пленяющим глаз выполнением восхищают знатока. Собственно происхождение и назначение этих вещей, их способность стрелять и поражать врага отходят в сознании людей на задний план и даже совершенно забываются.

* * *

Математика является вполне живой наукой, которая беспрестанно включает в себя всё новые проблемы, обрабатывает их, отбрасывает устаревшие, и, таким образом, она всё вновь и вновь омолаживается.

Алекси Клод Клеро

Чтобы успешно парировать придирки, геометрия должна, подобно логике, опираться на формальные рассуждения.

Дональд Эрвин Кнут 

Математические формулы не могут "принадлежать" кому-либо! Математика принадлежит Богу. 

С.В. Ковалевская

Многие, которым никогда не представлялось случая более глубоко узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают наукой сухой. В сущности же это наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорит совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе. 

А. Н. Колмогоров 

Без знания математики нельзя понять основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления.

* * *

Математическая интуиция часто руководствуется представлениями о красоте. Решение хорошо поставленной, естественной задачи обычно оказывается красивым. Конечно, не каждая красиво выглядящая гипотеза оправдывается. Но искать подлинное решение проблемы часто бывает разумным среди предположений, выделяющихся своей красотой.

* * *

В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т.п. Нужно только надлежащим образом применить эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной.

* * *

Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.

* * *

В каждый данный момент существует лишь тонкий слой между "тривиальным" и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия. Заказная прикладная задача поэтому в большинстве случаев или решается тривиально, или вообще не решается...

* * *

Вряд ли нужно доказывать, насколько желательно с общебразовательной точки зрения достигнуть того, чтобы все учащиеся могли вполне конкретно понять хотя бы ньютоновскую концепцию математического естествознания.

Ян Амос Коменский

... Для несведущих в математике сокрыты многие тайны вещей. 

А.П. Конфорович 

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.

Огюстен Луи Коши

Нет никакого сомнения в том, что единственный способ, который с успехом может применяться в естественных науках, состоит в наблюдении фактов и в подчинении наблюдений вычислениям. Но было бы большим заблуждением допустить, что достоверность заключается только в геометрических доказательствах и в указаниях наших чувств... Будем поэтому усердно разрабатывать математические науки, не стремясь распространить их значения за естественные пределы, не будем увлекаться решением исторических вопросов посредством формул и искать нравственных оснований в теоремах алгебры или интегрального исчисления.

П.Д. Коэн 

Разумеется, хорошая математика всегда красива.  

Михаил Филиппович Кравчук

Не опускайте рук, займитесь математикой, и вы прозреете душою...

* * *

Помните, хотите научиться плавать, смелее входите в воду. Хотите научиться математике, беритесь за задачи. Каждое решение является своеобразным искусством поиска.

* * *

Часто мы слышим, что математика – наука сухая, абстрактная. Может для кого-то это и так. Но только не для инженера! Нет в мире машин, которые шли не от математики, нет полнокровной жизни создателя техники без этой науки... Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя применить математику. Этим-то она, математика, для вас должно стать душевной потребностью, если хотите, хлебом и песней.

* * *

Что такое математика вообще? Ответить на это нелегко. Тысячелетиями существует эта наука, люди изучают ее, развивают, а что такое математика, так до сих пор никто точно не определил. Как никто не сказал, что такое музыка. Разве можно понять, оценить ее, не почувствовав ее, не почувствовав ритма, гармонии, порядка? Разве можно оценить произведение художника, не испытывая формы, цвета, композиции? Так и в математике. Чтобы понять ее, добраться до сути, надо глубже проникнуть в отдельные элементы.

Дж. Кратч

Логика – это искусство ошибаться с уверенностью в своей правоте.

Леопольд Кронекер

Господь сотворил целые числа; остальное – дело рук человека.

А.Н. Крылов

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

* * *

Геометр создает методы решения не только тех вопросов, которые возникают в результате современных потребностей, но и для будущих, которые возникнут, возможно, завтра, возможно, – через тысячу лет.

Уиллард Ван Орман Куайн 

Неопровержимость – имя твое, математика.

Н. Кузанский

Математика лучше всего помогает нам в понимании разнообразных божественных истин.

* * *

Твой ум без числа ничего не достигнет.

Джереми Кун

Если вы собираетесь изучать математику, вы должны научиться чувствовать себя комфортно, когда чего-то не понимаете.

Рихард Курант

… Абстракция является действенным инструментом математического мышления.

* * *

Некоторые математики мыслят абстракциями; математические идеи нуждаются в прогрессирующем абстрактном рафинировании, аксиоматизации, кристаллизации... Однако основные трудности в математике исчезают, если учесть, что математические понятия являются описанием некоторой вещественной реальности.

* * *

Жизненные соки нашей науки поступают в неё из корней; эти корни уходят своими бесчисленными разветвлениями в то, что можно назвать реальностью, т.е. в механику, физику, биологические формы, экономическое поведение, геодезию ... Абстракция и обобщения не более жизненны для математики, чем индивидуальность феномена и, прежде всего, чем индуктивность интуиции. Только взаимодействие между этими силами и их синтез может сохранить математику живой и не дать ей превратиться в высохший скелет... Мы должны отвергнуть богохульную бессмыслицу, что последним оправданием математики является «слава человеческого разума».

Ф. Кымпан

Греки ценили ясность, порядок и точность. И в геометрии они, как правило, основывали свои построения на том же идеале красоты и гармонии, которого так строго придерживались в изобразительном искусстве. 

Льюис Кэрролл

Математика – это большая выдумка без обмана!

Просмотров: 350 | Добавил: larisavh2201 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Часы
Вход на сайт
Поиск
Календарь
«  Лютий 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
29
Иллюзии