За чистую математику! Да не найдёт она никаких приложений!
* * *
… Под математикой я понимаю настоящую математику, математику Ферма и Эйлера, Гаусса и Абеля, а не то, что выдают за математику в инженерной лаборатории.
* * *
В понятие чистой математики я включаю всю совокупность математических знаний, обладающих непреходящей эстетической ценностью, какой обладает, например, греческая математика, которая вечна потому, что лучшая её часть, подобно лучшим произведениям литературы, и через тысячи лет продолжает приносить тысячам людей эмоциональное удовлетворение.
* * *
Строго говоря, того, что принято называть математическим доказательством, не существует... В конечном счете, мы можем лишь указывать... Любое доказательство представляет собой то, что мы с Литлвудом называем газом, – риторические завитушки, предназначенные для психологического воздействия, картинки, рисуемые на доске во время лекции, средство для стимуляции воображения учащихся.
* * *
Свою позицию я сформулирую догматически во избежание малейшей неясности. Я считаю, что математическая реальность лежит вне нас, что наша функция заключается в открытии инаблюдении ее и что теоремы, которые мы доказываем и высокопарно называем своими «творениями», в действительности являются не более чем записями наших наблюдений.
* * *
Математические теоремы истинны или ложны, и их истинность или ложность абсолютно не зависит от того, известны ли нам эти теоремы. В некотором смысле математическая истина является частью объективной реальности.
* * *
Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, потому что языки умирают, но не математические идеи. Возможно, "бессмертие" — глупое слово, но, по всей видимости, математик имеет наилучший шанс на бессмертие, что бы оно ни означало.
* * *
Творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, – совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике.