За своеобразной символикой формул, за интегралами и сигмами, словно за высокой стеной, уединилась математика от окружающего мира. То, что происходит за этой стеной, обычно остается тайной для непосвященного, и в стремлении ее разгадать он представляет себе бескровный механизм «мертвых чисел», который функционирует по законам внутренней необходимости. Тому же, кто остается за стеной, она отчасти закрывает горизонт, мешает взглянуть на внешний мир, он увлекается возможностью оценивать математические факты собственными мерками и находит тщеславное утешение в том, что в его владения не попадает профан.
Нельзя ли пробить эту непроницаемую стену и открыть математику «непосвященному», причем так, чтобы это принесло ему переживание собственного активного участия в математическом познании и творчестве? Может такое «активное» восприятия математики доступно только для узкого круга «математически одаренных»? Конечно, математическим талантом в собственном смысле этого слова, т.е. способностью самостоятельно открывать новые математические истины, наделены далеко не все. Но, например, музыкальный талант, то есть способность создавать музыкальные произведения достаточно высокого уровня, тоже имеют не все. А между тем мы встречаем множество людей, которые понимают музыку, способны сами «музицировать», по крайней мере находят в музыке радость. Нам кажется, что если бы только удалось преодолеть то недоверие, с которым многие под влиянием случайных школьных впечатлений отказываются от всего, что связано с математикой, то людей, склонных «импровизировать» в области несложных произведений математического искусства, оказалось бы не меньше, чем активных любителей музыки.
* * *
Истинная математика заключается не в нагромождении искусственных вычислительных приёмов, а в умении получать нетривиальные результаты путём размышления при минимуме применяемого аппарата.
Бертран Рассел
Чистая математика – это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим.
* * *
Математика представляет собой собрание выводов, которые могут быть применены к чему угодно.
* * *
Чтобы создать здоровую философию, нужно отречься от метафизики, но быть хорошим математиком.
* * *
Математика, правильно понятая, обладает не только истиной, но также величайшей красотой, какой обладает искусство ваяния.
* * *
Во всех делах очень полезно периодически ставить знак вопроса к тому, что вы с давних пор считали не требующим доказательств.
* * *
Всякая точная наука основывается на приблизительности.
* * *
Нежелательно верить в гипотезу, когда нет решительно никаких оснований считать ее верной.
* * *
Тот факт, что вся математика есть не что иное, как символическая логика, – величайшее открытие нашего века.
* * *
Метод постулирования того, что нам требуется, обладает многими преимуществами, но такими же преимуществами обладает воровство перед честным трудом.
* * *
Математика служит вечным укором… скептицизму, ибо её здание, возведённое из истины, противостоит неколебимо и неприступно всему оружию сомневающегося цинизма.
лорд Рэлей
Примеры... число которых можно увеличивать как угодно, показывают, как трудно экспериментатору объяснять часто свои результаты без помощи математики.
