Четвер, 02.12.2021, 04:02
Приветствую Вас Гість | RSS

Математика без меж!

Сайт Халанчук Л.В.
Время жизни сайта
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всього відповідей: 37
Погода
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Блог

Главная » 2016 » Лютий » 1 » Цитаты и афоризмы - В
17:20
Цитаты и афоризмы - В

С. Вавилов

Математические дарования, подобно музыкальным, нередко врожденны, проявляются рано и органически определяют склад ума данного человека.

Хорхе Вагенсберг

Математика помогает понять реальность и может ею вдохновляться, но для подтверждения или опровержения любого ее предложения реальность ей не нужна.

* * *

Физика кажется математикой в цвете, но математика больше, чем черно-белая физика.

* * *

Реальность говорит последнее слово, чтобы проверить или опровергнуть научную теорию, но что или кто заботится о таких вещах в математике?

* * *

Комплексные числа помогают из-за обратной стороны зеркала справиться с недостатками вещественных чисел.

* * *

Красота математики, как и красота любой вещи, – это внутреннее свойство, она происходит из гармонии между различными частями одного целого.

М. Ваннах

А вот нужны ли математические знания для того, чтобы в максимальной степени использовать возможности, предоставляемые современным компьютером? Рискну предположить, что без них не обойтись. Почему? Да потому, что компьютер подобен двуликому Янусу. С одной стороны – "железо”... Описать наиболее важные части "железа”может лишь математика. Причём в довольно абстрактных, "непрактичных” на уровне лабаза разделах. С другой стороны – "софт. Под тончайшим слоем дружественных интерфейсов и геологическими пластами кода лежит прочнейший скелет булевой алгебры. Дисциплины, возникшей не из практических нужд, но из попыток математиков XIX века привнести некоторую упорядоченность в свою науку.

* * * 

…Интуиционизм рассматривает математическое мышление как процесс мысленного построения, создающий свой собственный мир, не зависящий от наших ощущений и основывающийся на фундаментальной математической интуиции.

* * * 

Философы веками спорили – возможно ли невербальное мышление. ...Математика – полностью автономный, находящий основание в себе самом вид деятельности, не зависящий от языка. Идеи математики уходят в разум куда глубже, чем язык. Они не зависят от словесного восприятия и куда богаче его. Естественный язык способен... создать лишь копию идей, соотносимую с ней самой, как фотография с пейзажем.

Ж. Ван Гут

В математике, кроме возможных приложений ее в науке, есть собственный свет и мудрость; и человеческий ум, улавливающий, что математика означает для самой себя, многим вознаграждается. Это не старая доктрина искусства для искусства. Это искусство ради человечества.

Ван дер Варден

Стремление уйти от мира, замкнутая монашеская жизнь, вегетарианство и общность имущества встречались у многих сект. Но что отличало пифагорейцев от всех других – это способ, при помощи которого они считали возможным достигнуть очищения души и соединения с божеством; это делалось именно при помощи математики. Математика была одной из составных частей их религии.

К. Вейерштрасс 

Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.

* * *

...Между математикой и естественными науками должны быть установлены более глубокие взаимоотношения, чем те, которые имели бы место, если бы, например, физика видела в математике лишь вспомогательную дисциплину, пусть даже необходимую, а математика рассматривала вопросы, выдвигаемые физиками, только как обильное собрание примеров для своих методов.

* * *

На вопрос: «Можно ли действительно получить что-либо непосредственно применимое из тех абстрактных теорий, которыми предпочтительно занимаются теперешние математики?»  – я могу ответить, что греческие математики изучили свойства конических сечений чисто умозрительным путём задолго до того, как кто-либо мог предугадать, что эти кривые представляют собой пути, по которым движутся планеты, и я верю, что будет найдено ещё много функций с такими свойствами, как, например, знаменитые тета-функции Якоби, с помощью которых можно, с одной стороны, узнать, на сколько квадратов разлагается любое заданное число, которые позволяют спрямить дугу эллипса, и, с другой стороны, дают возможность найти истинный закон колебаний маятника.  

Андре Вейль

Для нас, чьи плечи ноют под тяжестью наследия греческой мысли, кто идёт по стопам героев эпохи Возрождения, цивилизация немыслима без математики.

Герман Вейль 

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

* * *

В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удаётся предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа.

* * *

…Классическая математика, питаемая верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истинность, основанную на опыте.

* * *

Для нас, чьи плечи ноют под тяжестью наследия греческой мысли, кто идёт по стопам героев эпохи Возрождения, цивилизация немыслима без математики.

* * *

Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики.

* * *

Подлинно реалистическая математика наряду с физикой должна восприниматься как часть теоретического описания единого реального мира и по отношению к гипотетическим обобщениям своих оснований занять такую же трезвую и осторожную позицию, какую занимает физика.

* * *

Красота тесно связана с симметрией.

* * *

Чистая математика обладает нечеловеческим свойством звёздного света – сверкающего, яркого, но холодного.

* * *

Построения математического ума являются одновременно и свободными, и необходимыми. Отдельный математик свободен определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? Мы не можем не чувствовать, что некоторые математические структуры, развившиеся благодаря усилиям многих учёных, несут печать необходимости, которая не затрагивается случайностями их исторического появления. Каждый, кто созерцает зрелище современной алгебры, будет поражён этой взаимодополнительностью свободы и необходимости.

* * *

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. «Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

* * *

Логика – это своего рода гигиена, позволяющая математику сохранять свои идеи здоровыми и сильными.

* * *

В  системе  математики имеются два обнаженных пункта, в которых она, может быть, соприкасается со  сферой  непостижимого.  Это  именно  принцип  построения  ряда  натуральных чисел и понятие континуума.

* * *

Математика – это вид умственной деятель­ности, а не свод точных знаний.

* * *

В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. 

Е.С. Вентцель

Ответственные решения должны приниматься не интуитивно, а на основе предварительных прикидок, математических расчётов. И не случайно именно в наше время отмечается бурный рост математических методов во всех областях практики. Вместо того чтобы "пробовать и ошибаться” на реальных объектах, люди предпочитают делать это на математических моделях. Построение таких моделей, их анализ и вывод рекомендаций – одна из важнейших задач прикладной математики.

* * * 

То и дело раздаются голоса, утверждающие, будто главная задача обучения математике в школе и вузе – это научить людей логически мыслить. Отсюда чрезмерная формализация математических дисциплин, изложение их в отрыве от задач практики. Слов нет, привычка к логическому мышлению – хорошее дело, но у математики есть и другие задачи: активного вмешательства в практику, разумной организации производственных и иных процессов. Жизнь непрерывно требует от математика ответа на вопрос, как поступить в том или другом случае, при тех или других сложившихся обстоятельствах. И дело его чести – не уходить от этих требований в пучину абстракций, а по мере сил удовлетворять их.

* * * 

Математика не только проникает в ранее чуждые для неё области, «завоёвывает» их – она при этом и сама трансформируется, становится менее формальной, менее ригористичной, меняет свои методологические черты, приближаясь к наукам гуманитарным.

Юджин Пол Вигнер  

Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Ясно, что особенно важная роль при этом отводится придумыванию новых понятий. Запас интересных теорем в математике быстро исчерпался бы, если бы их приходилось формулировать лишь при помощи понятий, содержащихся в аксиомах.

* * *

Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар. Следует надеяться, что он не покинет нас в будущих исследованиях и что он будет – хорошо это или плохо – развиваться к нашему большому удовлетворению, а быть может, и к нарастающему беспокойству, расширяя область познания окружающего нас мира. 

* * *

Математик не только способствует более глубокому пониманию решения, найденного естествоиспытателем, но и существенно обобщает первоначальную постановку проблемы.

* * *

Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в будущих своих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости (хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы. 

Наум Яковлевич Виленкин 

Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.

* * *

Одни из них (например, виднейший французский математик А. Вейль) убеждены, что математик утоляет свою жажду непосредственно в источнике знаний, который всегда чист и обилен, а представители других наук вынуждены довольствоваться мутным потоком действительности, что целью математики является прославление человеческого духа. 

Вильсон

Эквилибристикой математики можно внушить доверие даже к самой ложной теории. 

Норберт Винер 

Математика – один из видов искусства.

* * *

Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого косного представления о математике.

* * *

Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости.

* * *

Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.

* * *

Большинство так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считает совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления. Математика для них – нечто в высшей степени скучное, сухое и отвлечённое…  В наиболее печальных случаях считается, что это почти то же самое, что занятие бухгалтерией.

* * *

Одна из главных обязанностей математика, выступающего в роли советника, заключается в предостережении от слишком больших ожиданий.

Леонардо да Винчи

Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.

* * *

Тот, кто хулит высшую достоверность математических наук, питается сумбуром и никогда не заставит умолкнуть возражения софистических наук – наук, которые учат лишь вечному крику. 

* * *

Все проблемы Перспективы можно прояснить при помощи пяти терминов математики: точка, линия, угол, поверхность и тело. 

* * *

Пусть никто, не будучи математиком, не дерзает читать мои труды. 

* * *

Из всех заслуживающих изучения первопричин и действующих начал природы восторг зрителя вызывает главным образом Свет, а из достопримечательностей Математики разум исследователя в несравненно большей степени, чем всё остальное, возвышает непреложность её доказательств.

А.В. Волошинов

Математика остаётся олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

* * *

Математика во все времена была и остаётся "первой красавицей" среди наук и, следовательно, эстетические принципы науки наиболее ярко проявляются в математике.

* * *

Математика несёт красоту в любую науку.

* * *

Именно математика в процессе своего развития лишилась материального предмета изучения, и это сделало её всемогущественной наукой. Сегодня любой человек, даже совершенно далёкий от математики, знает, что математика представляет собой могучую силу, сфера влияния которой практически не ограничена.

* * *

Математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке.

* * *

Осмысленное и систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно , в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников и последователей.

Вольтер

В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера.

* * * 

Математическая истина остается на вечные времена, а метафизические призраки проходят, как бред больных. 

С. Врублевский

Если тебе трудно сразу понять всю бесконечность, постарайся понять ее хотя бы наполовину. 

Просмотров: 271 | Добавил: larisavh2201 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Часы
Вход на сайт
Поиск
Календарь
«  Лютий 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
29
Иллюзии